Definicja Statystyka matematyczna

Statystyka matematyczna to dział statystyki, używający teorii prawdopodobieństwa i innych działów matematyki do rozwijania statystyki z czysto matematycznego punktu widzenia.

I tak na przykład próba losowa jest rozpatrywana jako ciąg zmiennych losowych,

$X_1, X_2, \ldots, X_n\,\!$

każda z określonym rozkładem prawdopodobieństwa (zazwyczaj przyjmuje się, że są to zmienne losowe niezależne i o identycznym rozkładzie). Średnia z próby jest wyrażana jako funkcja tych zmiennych:

$\bar{X} = {1\over n} \sum_{i=1}^n X_i\,\!$

W ten sposób statystyka matematyczna zapewnia teoretyczne podstawy dla metod używanych w statystyce stosowanejStatystyka stosowana to dział statystyki, do obszaru zainteresowań którego należą zastosowania statystyki w innych dziedzinach wiedzy. Metody statystyczne mogą posłużyć każdemu, kto używa empirycznej obserwacji do opisu otaczającego nas świata. Dlatego statystyka jest wykorzystywana nie tylko w naukach przyrodniczych, ale także na przykład w historii lub sztuce....
[click for more].

Przykładowe pojęcia i twierdzenia statystyki matematycznej:

zmienna losowa
zmienna losowa ciągła
zmienna losowa skokowaZmienna losowa ma rozkład czysto skokowy(czysto dyskretny) wtedy i tylko wtedy, gdy jej dystrybuanta F(x) spełnia warunek: Zobacz też: zmienna losowa ciągła, dystrybuanta, punkt skokowy dystrybuanty, przegląd zagadnień z zakresu matematyki...
[click for more]
rozkład zmiennej losowej
rozkład normalny
rozkład brzegowy
estymatorEstymator jest podstawowym narzędziem estymacji punktowej. Wstęp Celem zastosowania estymatora jest znalezienie parametru rozkładu cechy w populacji. Przykładowo badamy rozkład wzrostu ludności w Polsce. Zakładamy, że rozkład tej cechy X w populacji jest rozkładem normalnym, zaś szukaną wielkością jest wartość oczekiwana m. Wartość m jest zatem szukanym parametrem rozkładu cechy X. W celu oszacowania tych wielkości zbieramy dane z próby losowej o liczebności n. Następnym krokiem będz...
[click for more]
przedział ufności
centralne twierdzenie graniczne
prawo wielkich liczbSłabe prawo wielkich liczb to twierdzenie matematyczne mówiące, że jeśli Xi są niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie z wartością oczekiwaną i skończoną wariancją, to dla każdego ...
[click for more]
twierdzenie CochranaTwierdzenie Cochrana jest twierdzeniem matematycznym wykorzystywanym w analizie wariancji. Załóżmy, że U1, U2, ..., Un są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach normalnych. Rozważmy równość:...
[click for more]
twierdzenie Rao-Blackwella
nierówność Czebyszewa

Zobacz też: statystyka (nauka), statystyka stosowana, przegląd zagadnień z zakresu statystyki

Kategorie stron: Statystyka