Definicja Sfera

Sfera - Zbiór punktów w przestrzeni oddalonych dokładnie o zadaną odległość (zwaną promieniem sfery) od wybranego punktu (zwanego środkiem sfery).

Inna definicja: powierzchnia kuliKula – w przestrzeni metrycznej jest zbiorem punktów oddalonych od wybranego punktu (zwanego środkiem kuli) nie bardziej niż o zadaną odległość. Intuicyjnie, w przestrzeni euklidesowej trójwymiarowej, jest to część przestrzeni ograniczona sferą (sfera jest powierzchnią kuli)....
[click for more] (która w przeciwieństwie do sfery z definicji jest "wypełniona" w środku).

W matematyceMatematyka była niegdyś rozumiana jako nauka o liczbach (arytmetyka) i figurach (bryłach) geometrycznych (geometria). Do dziś w popularnych encyklopediach określana jest jako nauka o wielkościach, czyli o stosunkach ilościowych i formach przestrzennych. Z biegiem czasu dodano również do obszaru zainteresowań matematyki wszystko, co wiąże się z pojęciem granicy....
[click for more] najczęściej mówimy o sferze w kontekście trzech wymiarów i wówczas sfera jest opisywana wzorem:

$(x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 = r 2$

gdzie $(x 0, y 0, z 0)$ to współrzędne środka sfery, a wartość r jest nazywana jej promieniem.

Związane pojęcia

Cięciwa sfery to odcinek o końcach na sferze.

Średnica sfery to:

cięciwa przechodząca przez środek sfery
długość tej cięciwy, czyli podwojona wartość promienia sfery.

PolePole powierzchni, czyli potocznie po prostu powierzchnia jakiejś figury jest matematycznie dość trudna do zdefiniowania. Konstrukcja pojęcia pola Najczęstsza definicja (i jedna z najogólniejszych) odwołuje się do następującej konstrukcji:...
[click for more] sfery wyraża się wzorem: $S = 4π r 2$

$\pi\approx 3,14159265...$ jest stałą w powyższym wzorze, jedną z najsłynniejszych stałych matematycznych, szerzej opisaną w artykule: Pi.

Koło wielkie sfery to koło o promieniu tej sfery, o środku w jej środku.

Uogólnienie na inne przestrzenie

Pojęcie sfery może być uogólnione na inną liczbę wymiarów. Wówczas w przestrzeni n-wymiarowej sfera może być opisana następującym wzorem:

$\sum_{i=1}^n (x_i-s_i)^2 =r^2$

gdzie $x i$ to i-ta współrzędna punktu na sferze, a $s i$ i-ta współrzędna jej środka. r to w dalszym ciągu promień sfery. W tym ujęciu okrąg jest szczególnym przypadkiem sfery w przestrzeni dwuwymiarowej.

Pojęcie sfery może być jeszcze bardziej uogólnione na dowolną przestrzeń metryczną. Jest to wówczas zbiór elementów tej przestrzeni odległych od jakiegoś elementu przestrzeni zwanego środkiem sfery o zadaną odległość (promień) zgodnie z obowiązującą w danej przestrzeni metryką.

Sfera jest też pojęciem topologii1. Topologia to dział matematyki zajmujący się badaniem własności przestrzeni topologicznych oraz ich przekształceń. 2. Topologia to rodzina wyróżnionych podzbiorów (nazywanych dalej zbiorami otwartymi) danego zbioru (zwanego dalej przestrzenią), która spełnia następujące warunki:...
[click for more] w której jest definiowana jako rozmaitość homeomorficznaHomeomorfizm to funkcja z jednej przestrzeni topologicznej w drugą mająca następujące własności: wzajemna jednoznaczność ciągłość otwartość. Dwie przestrzenie topologiczne, które są homeomorficzne (to znaczy pomiędzy którymi istnieje homeomorfizm) są w topologii uważane za obiekt jednej klasy (patrz klasa abstrakcji). Topologia bada te własności przestrzeni topologicznych, które zachowują się przy przekształceniach homeomorficznych....
[click for more] ze sferą geometryczną, zdefiniowaną jak powyżej.

Zobacz też: podstawowe zagadnienia z zakresu astronomii Indeks: gwiazdozbiory - planety - pozostałe terminy: A - B - C - D - E - F - G - H - I - J - K - L - Ł - M - N - O - Ó - P - Q - R - S - Ś - T - U - V - W - X - Y - Z - Ź - Ż...
[click for more], podstawowe zagadnienia z zakresu matematyki, kula, sfera niebieskaSfera niebieska (firmament) - abstrakcyjna sfera o dużym promieniu otaczająca obserwatora stojącego na Ziemi, utożsamiana z widzianym przez niego niebem. Dawniej wierzono, że sfera niebieska jest rzeczywistą kopułą, dziś wiadomo, że jest to tylko złudzenie, a sformułowanie to jest używane jedynie w zwrotach językowych, jak np.:...
[click for more], atmosferaAtmosfera - gazowa powłoka otaczająca planetę. Atmosfera Ziemi składa się z powietrza, czyli mieszaniny gazów z przewagą azotu i tlenu....
[click for more], troposfera, stratosfera, mezosfera...
[click for more], termosferaTermosfera - warstwa atmosfery ziemskiej na wysokości ok. 500-600 km, położona nad mezosferą i pod egzosferą; w termosferze temperatura wzrasta wraz z wysokością do 1500-2000K w górnej granicy wskutek pochłaniania nadfioletowej części widma promieniowania słonecznego; głównym składnikiem termosfery jest tlen atomowy....
[click for more], jonosfera, egzosfera, biosferaBiosfera (zob. bio) - strefa kuli ziemskiej zamieszkana przez organizmy żywe. Obejmuje ona: powierzchnię Ziemi zewnętrzną część skorupy ziemskiej (ok. 3 m w głąb) dolną część atmosfery hydrosferę Pojęcie to zostało wprowadzone przez geologa Eduarda Suessa w roku 1875. Ekologiczne pojęcie biosfery pochodzi z lat 20. XX wieku i poprzedza wprowadzenie przez Arthura Tansleya w 1935 roku pojęcia ekosystemu....
[click for more].

Kategorie stron: Powierzchnie...
[click for more] | Topologia