Definicja Powierzchnia

Powierzchnia to dwuwymiarowy odpowiednik pojęcia krzywej. Także potoczne określenie pola powierzchni (np. mówiąc o "powierzchni w km²" mamy na myśli właśnie pole powierzchni).

Obecnie przyjmowana jest następująca definicja matematyczna powierzchni w dowolnej przestrzeni metrycznej:

Powierzchnia to continuum o wymiarze 2, tj. takie continuum, iż każdy jego punkt posiada pewne otoczenie, którego brzeg nie zawiera żadnego continuum o wymiarze 2 lub wyższym.

Innymi słowy, przekładając na nieco mniej ścisły język, powierzchnia to zbiór punktów (miejsce geometryczne) o tej własności, iż możemy wokół każdego jej punktu zbudować (niewielką) sferęSfera - Zbiór punktów w przestrzeni oddalonych dokładnie o zadaną odległość (zwaną promieniem sfery) od wybranego punktu (zwanego środkiem sfery). Inna definicja: powierzchnia kuli (która w przeciwieństwie do sfery z definicji jest "wypełniona" w środku)....
[click for more], która w przecięciu z tym zbiorem daje jedynie pojedyncze punkty lub obiekty jednowymiarowe (krzywe).

Powierzchnia może się w szczególności rozgałęziać się i przerywać.

Przykłady powierzchni:

płaszczyzna
sfera
torus
powierzchnia wielościenna
powierzchnia stożkowa
rogata sfera Alexandera
helikoidaHelikoida to powierzchnia, którą tworzy krzywa obracająca się wokół prostej ze stałą prędkością kątową i jednocześnie przesuwająca się równolegle do tej prostej ze stałą prędkością liniową. Jej nazwa pochodzi od jej pokrewieństwa z linią śrubową - przez każdy punkt helikoidy przechodzi linia śrubowa całkowicie w niej zawarta. Helikoida jest jedną z pierwszych odkrytych powierzchni minimalnych, jest też powierzchnią prostokreślną....
[click for more]

Zobacz też: podstawowe zagadnienia z zakresu matematyki

Kategorie stron: Geometria...
[click for more]