Definicja Analiza matematyczna

Analiza matematyczna to zespół teorii obejmujący wiele ważnych działów matematyki.

Początkowo analiza matematyczna obejmowała jedynie to, co dzisiaj nazywamy rachunkiem różniczkowym i całkowym. Jej rozwój zainicjowały prace LeibnizaGottfried Wilhelm Leibniz (ur. 1 lipca 1646r. w Lipsku, zm. 14 listopada 1716r. w Hanowerze), niemiecki filozof, matematyk, inżynier-mechanik, fizyk i dyplomata....
[click for more] i NewtonaSir Isaac Newton (ur. 25 grudnia 1642 r. – zm. 20 marca 1727 r. , wg używanego wtedy kalendarza juliańskiego; lub ur. 4 stycznia 1643 r. – zm. 31 marca 1727 r. wg kalendarza gregoriańskiego) był angielskim fizykiem, matematykiem, astronomem, filozofem i alchemikiem, który w swoim słynnym dziele Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (opublikowanym 5 lipca 1687, wyd. ang. w przekładzie Motte'a nosiło tytuł The Mathematical Principles of Natural Philosophy i zostało opublikowane w Londynie...
[click for more] z początku XVII wieku.

Z czasem rachunek różniczkowy i całkowy, ograniczający się wcześniej do kartezjańskich przestrzeni rzeczywistych, objął swoim zakresem inne przestrzenie: przestrzenie zespolone (teoria funkcji holomorficznych), przestrzenie Banacha i Hilberta (wraz z odpowiadającymi im teoriami) oraz bardziej zaawansowane twory geometryczne (na przykład rozmaitości różniczkowalne).

W miarę rozwiązywania kolejnych problemów stawianych przez analizę matematyczną powstawały zupełnie nowe działy matematyki, które dziś wchodzą w skład analizy:

analiza funkcjonalnaAnaliza funkcjonalna to dział analizy matematycznej zajmujący się przestrzeniami funkcyjnymi. Rozwinął się w trakcie studiów nad odwzorowaniami zwanymi transformatami (przede wszystkim nad transformatą Fouriera) oraz równaniami różniczkowymi i całkowymi....
[click for more]
rachunek wariacyjnyRachunek wariacyjny - dziedzina analizy matematycznej zajmująca się szukaniem ekstremów funkcjonałów. Funkcjonały są to odwzorowania określone na przestrzeniach funkcyjnych, których przeciwdziedzinami jest zazwyczaj zbiór liczb rzeczywistych. Szukanie ekstremów funkcjonałów jest działaniem zbliżonym (w sensie bliskości ideowej) do poszukiwania ekstremów funkcji rzeczywistych. ...
[click for more]
rozmaitości różniczkowalne
równania całkowe
- przekształcenie Mellina
równania różniczkowe cząstkowe
równania różniczkowe zwyczajne
teoria dystrybucji
teoria form różniczkowych
teoria miary i całki.

Zaawansowanej analizy matematycznej nie można obecnie uprawiać bez znajomości algebryAlgebra to jeden z najstarszych działów matematyki, który powstał w starożytności. Słowo algebra pochodzi z tytułu dzieła uczonego arabskiego Alchwarizmiego (IX wiek) Hisab al-dżabr wa'l-mukabala (O odtwarzaniu i przeciwstawianiu) i dotyczy przenoszenia wyrazów o współczynnikach ujemnych z jednej strony równania na drugą oraz skracania równań stronami. Początkowo, jak wskazuje pochodzenie jej nazwy, algebra zajmowała się rozwiązywaniem równań pierwszego i drugiego stopnia o współczy...
[click for more], topologii1. Topologia to dział matematyki zajmujący się badaniem własności przestrzeni topologicznych oraz ich przekształceń. 2. Topologia to rodzina wyróżnionych podzbiorów (nazywanych dalej zbiorami otwartymi) danego zbioru (zwanego dalej przestrzenią), która spełnia następujące warunki:...
[click for more] (w tym topologii algebraicznejTopologia algebraiczna to dział matematyki, który zajmuje się badaniem przestrzeni topologicznych przy użyciu metod o charakterze algebraicznym. Zazwyczaj polega ono na tym, że przestrzeniom topologicznym przyporządkowuje się pewne obiekty algebraiczne (przykładem takiego obiektu może być tak zwana grupa podstawowa przestrzeni topologicznej). Przyporządkowanie takie powinno spełniać określone warunki, na przykład taki, że obiekty przyporządkowane przestrzeniom homeomorficznym (czyli izomorf...
[click for more]) czy geometrii różniczkowej.

Zobacz też: przegląd zagadnień z zakresu matematyki

Link zewnętzny

Podręcznik analizy matematycznej "Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers" (http://www.its.caltech.edu/~sean/book/unabridged.html), (public domain; po angielsku)

Kategorie stron: Analiza matematyczna...
[click for more]