Definicja Algebra

Algebra to jeden z najstarszych działów matematyki, który powstał w starożytności.

Słowo algebra pochodzi z tytułu dzieła uczonego arabskiego AlchwarizmiegoMuhammed ibn Musa Alchwarizmi (أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي) to perski matematyk, astronom, geograf i kartograf pochodzenia uzbeckiego żyjący w IX wieku (prawdopodobnie ok. 780 - ok. 850)....
[click for more] (IX wiekVIII wiek IX wiek X wiek Lata 801-809 Lata 810-819 Lata 20. Lata 30. Lata 40. Lata 50. Lata 60. Lata 70. Lata 80. Lata 90....
[click for more]) Hisab al-dżabr wa'l-mukabala (O odtwarzaniu i przeciwstawianiu) i dotyczy przenoszenia wyrazów o współczynnikach ujemnych z jednej strony równania na drugą oraz skracania równań stronami. Początkowo, jak wskazuje pochodzenie jej nazwy, algebra zajmowała się rozwiązywaniem równań pierwszego i drugiego stopnia o współczynnikach liczbowych. Wraz z opublikowaniem przez matematyka włoskiego Girolamo Cardano wzorów odkrytych przez innego Włocha Nicolo Tartaglię, nazwanych później wzorami Cardana, do zakresu algebry weszły równania trzeciego i czwartego stopnia.

Nieudane próby znalezienia wzorów na pierwiastki równań wyższych stopni zahamowały na pewien czas rozwój algebry w tym kierunku. Dopiero odkrycie w 1832 roku przez matematyka francuskiego Evariste GaloisEvariste Galois (urodzony 25 października 1811 - zmarł 31 maja 1832), francuski matematyk o bardzo dużych zasługach dla rozwoju algebry, w szczególności zagadnienia rozwiązywalności wielomianów. Zginął w pojedynku w wieku 21 lat, choć istnieje też wersja że został zamordowany za sympatie republikańskie, a pojedynek jedynie upozorowano....
[click for more] warunków koniecznych i dostatecznych na istnienie takich wzorów zapoczątkowało nowy kierunek badań noszący nazwę teorii Galois (kilka lat wcześniej matematyk norweski Niels AbelNiels Henrik Abel (5 sierpnia 1802, Findö koło Stavanger - 6 kwietnia 1829, Frolandsvark pod Arendal) matematyk norweski....
[click for more] wykazał, że nie istnieją ogólne wzory na pierwiastki równań stopnia wyższego niż czwarty). W roku 1591 matematyk francuski Francois VieteFrançois Viète (ur. w roku 1540 w Fontenay-le-Comte - zm. 23 lutego 1603 w Paryżu), francuski matematyk i astronom. Studiował i praktykował prawo, następnie pracował jako nauczyciel przedmiotów ścisłych w domach szlacheckich oraz radca królewski i parlamentarny (parlamentu Bretanii)....
[click for more] zastąpił współczynniki liczbowe występujące w równaniach literami i wykrył pewne zależności między pierwiastkami równania (bez znajdowania dla nich wzorów) a jego współczynnikami (tak zwane wzory Viete'a). Odtąd symbole literowe, występujące dotychczas tylko w geometriiGeometria to dział matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych i zależności między nimi. Geometria powstała w starożytności. W swych początkach była zbiorem przepisów wykonywania pomiarów przedmiotów materialnych. Pierwsze próby formułowania twierdzeń geometrii pojawiły się w VI wieku p.n.e. w starożytnej Grecji (Tales z Miletu). Kompilacją poznanych do III wieku p.n.e. faktów jest dzieło Euklidesa Elementy (ok. 300 p.n.e.). Obejmuje ono teorię proporcji, arytmet...
[click for more], pojawiły się w arytmetyceArytmetyka to w najprostszym rozumieniu nauka o liczbach (przede wszystkim naturalnych, całkowitych i wymiernych) oraz o posługiwaniu się nimi (czyli liczeniu). Trudno ustalić jej początki; przyjmuje się, że pierwsze teoretyczne problemy w tej dziedzinie podjęli starożytni Grecy, którzy na przykład podali dowód istnienia nieskończenie wielu liczb pierwszych i sposób ich znajdowania (sito Eratostenesa) czy też dowód niewymierności pierwiastka kwadratowego z dwóch. W XIX wieku arytmetyka zos...
[click for more].

Wyrażenie za pomocą liter podstawowych własności działań arytmetycznych zapoczątkowało tak zwany rachunek literowy i wpłynęło na zmianę poglądu na algebrę: z nauki o rozwiązywaniu równań przekształciła się ona w naukę o działaniach na literach (tak właśnie rozumie się obecnie algebrę w nauczaniu szkolnym). Nie jest to jeszcze całkowite oderwanie się algebry od arytmetyki, gdyż działania w tak rozumianej algebry mają wszystkie własności działań arytmetycznych, a litery zastępują liczby.

Z chwilą jednak, gdy określono w matematyce działania na obiektach nieliczbowych, na przykład na wektorach, macierzach czy zbiorach, pojawiły się: algebra wektorów, algebra macierzy, algebra zbiorów i inne struktury tego typu.

Badanie własności działań w całkowitym oderwaniu od rodzaju obiektów, na których są one określone, stanowi dalszy etap w rozwoju algebry. Klasyfikacja zbiorów ze względu na własności określonych na nich działań wyłoniła wiele działów współczesnej matematyki. Wymowny jest fakt, że jedna z tych teorii nosi nazwę teorii algebr liniowych (lub teorii algebr); oznacza to, że algebrą został tu nazwany nie dział matematyki, lecz pewien obiekt matematyczny (przykładem algebry liniowej jest zbiór wielomianów z dodawaniem i mnożeniem wielomianów oraz mnożeniem wielomianów przez liczby).

Dalszym krokiem w rozwoju algebry jest wprowadzenie pojęcia algebry ogólnej. Jest to para (A, D), gdzie A jest dowolnym zbiorem, a D zbiorem dowolnych operacji określonych na zbiorze A. Dział matematyki zajmujący się algebrami ogólnymi nosi nazwę algebry uniwersalnej Algebra uniwersalna to dział matematyki zajmujący się badaniem ogólnych struktur algebraicznych. Algebra uniwersalna wraz z teorią kategorii stanowią matematyczne podstawy teorii specyfikacji algebraicznych. Zobacz też: przegląd zagadnień z zakresu matematyki...
[click for more].

Niektóre ważniejsze działy algebry to:

algebra boole'a
algebra homologiczna Algebra homologiczna to dział algebry skupiający w sobie te fragmenty wiedzy algebraicznej, które mają zastosowanie w topologii algebraicznej. Upraszczając, jest to algebraiczne zaplecze tej ostatniej, na które składają się między innymi niektóre obszary teorii grup, teorii modułów i teorii pierścieni. Algebra homologiczna ma ścisły związek z teorią kategorii....
[click for more]
algebra liniowaAlgebra liniowa to dział algebry zajmujący się badaniem przestrzeni liniowych oraz pewnej klasy funkcji określonych na tych przestrzeniach (przekształceń liniowych). Dziedzina ta ma liczne zastosowania zarówno w matematyce, jak i poza nią. Np. w ekonomii metody przez nią wypracowane są stosowane do skutecznego modelowania i rozwiązywania problemów związanych z alokacją zasobów....
[click for more]
algebra uniwersalna
geometria algebraicznaGeometria algebraiczna to dziedzina geometrii, która zajmuje się badaniem obiektów o charakterze geometrycznym przy użyciu metod algebry. Główne zagadnienia geometrii algebraicznej obejmują odpowiedzi na pytania w jaki sposób struktura algebraiczna obiektu (np. struktura grupy) wpływa na strukturę geometryczną i odwrotnie. Dziedziną algebry mającą najliczniejsze zastosowania w geometrii algebraicznej jest teoria pierścieni....
[click for more]
równania algebraiczne
teoria ciał
teoria grupTeoria grup to jeden z działów matematyki, uznawany za część algebry, badający własności obiektów zwanych grupami. Wraz z zastosowaniami stanowi on obecnie ogromną, autonomiczną dziedzinę wiedzy. Historia Początki teorii grup były związane z badaniami nad rozwiązalnością równań algebraicznych. W XVI wieku znaleziono metody rozwiązywania równań 3 i 4 stopnia (wzory podali odpowiednio: Cardano i Ferrari). W roku 1824 matematyk norweski Niels Henrik Abel udowodnił, że niektórych równ...
[click for more]
teoria kategorii
teoria kodów
teoria modułów
teoria pierścieni.

Zobacz też: podstawowe zagadnienia z zakresu matematyki...
[click for more]

Kategorie stron: Algebra...
[click for more]